?

Log in

No account? Create an account

sfedu_ctseminar

(no subject)

« previous entry | next entry »
May. 13th, 2009 | 03:58 pm
posted by: jtootf in sfedu_ctseminar

добрый день

в данный момент пытаюсь разобраться в ТК, читая книгу "Goldblatt. Topoi: The Categorial Analysis of Logic" (так уж получилось, что у меня есть только англоязычный её вариант), в процессе разбора возникают вопросы. буду благодарен, если поможете разобраться

1) в качестве примера упоминается группа как категория, содержащая один объект, в которой каждая стрелка - изо. объектом для группы (M, *, e) является множество M, а вот что является стрелками? в принципе даже понятно, почему они все должны быть изо, но вот примеров таких стрелок я представить не могу

2) немного англоязычной терминологии. pre-order - категория, в которой между любыми двумя объектами не более одной стрелки. верно ли это? если да, то как понимать определение partial order, которое добавляет требование антисимметричности (чтобы оно не выполнялось, стрелок между объектами должно быть как минимум две - в одну и другую сторону)? чувствую, что упускаю что-то очень базовое, однако в растерянности. или я здесь путаю категорию и множество?

3) как доказывается полнота, ко-полнота, конечная полнота категорий (пример бы доказательства)? какой русский термин соответствует Cartesian closed category?

заранее спасибо. вопросов ещё много, буду задавать по мере прояснения. прошу извинить, если вопросы глупые - по мере повышения уверенности в предмете уровень вопросов и тем для обсуждения (я надеюсь) будет повышаться

P.S. нашёл копилку статей сообщества, впечатлился

Link | Leave a comment |

Comments {60}

ghbdtn.mp

ой

from: ghbdtn.mp
date: May. 13th, 2009 01:33 pm (UTC)
Link

Если коротко: Голдблатта лучше не читать. Он написан слишком путано.
Здесь же есть большой список со ссылками, можно взять что-то оттуда.

Извините, конечно. ;)

Reply | Thread

Just the One of the Few

Re: ой

from: jtootf
date: May. 13th, 2009 01:38 pm (UTC)
Link

ясно, учту :) но вопросы всё равно хотелось бы прояснить - да и дочитать (пусть и параллельно с чем-то более понятным) всё же хочется, не бросать же на полпути

Reply | Parent | Thread | Expand

ulysses4ever

Re: ой

from: ulysses4ever
date: May. 13th, 2009 02:49 pm (UTC)
Link

А что скажете про книжку Джонстона «Теория топосов»? Там в предисловии Ю. И. Манин говорит, что она продвинутая, а для начинающих лучше использовать «гораздо более популярного» Голдблатта.

Кстати, я смотрел у последнего про пределы. По-моему, неплохо написано.

Reply | Parent | Thread | Expand

(Deleted comment)
(Deleted comment)

Eugene Kirpichov

(no subject)

from: antilamer
date: May. 13th, 2009 02:12 pm (UTC)
Link

Пример: Группа целых чисел со сложением.

Объект - неважно какой, назовем его N.
Морфизмы: По одному морфизму на каждое целое число. Целому числу k сопоставим морфизм, который назовем M(k).
Единичный морфизм: id(N)=M(0)
Композиция морфизмов: M(a).M(b) = M(a+b)
Каждая стрелка - изо, т.к.: M(k).M(-k)=M(0)=id(N).

Reply | Thread

Just the One of the Few

(no subject)

from: jtootf
date: May. 13th, 2009 02:21 pm (UTC)
Link

а какая связь между N и k?

Reply | Parent | Thread | Expand

(Deleted comment)

Just the One of the Few

(no subject)

from: jtootf
date: May. 13th, 2009 02:56 pm (UTC)
Link

1) биекции множества на себя - автоморфизмы?

2) вот теперь совсем понятно, спасибо :)

3) а как описывается способ вычисления всех уравнителей? можно простой пример?

Reply | Parent | Thread

(Deleted comment)
(Deleted comment)

(no subject)

from: ex_juan_gan
date: May. 13th, 2009 05:07 pm (UTC)
Link

Гольдблатт - плохая книга. Неправильная. Маклейна надо читать. И, говорят, у Ловира какая-то книжка есть.

1. Объектом для такой группы является один единственный объект, пофиг какой. Стрелками являются элементы группы.

2. pre-order - предпорядок. Имеется транзитивное, рефлексивное отношение. "не больше одной стрелки" - между двумя объектами В ОДНУ СТОРОНУ.
partial order - есть антисимметричность.

3. Set: полная т.к. можно построить любое декартово произведение (забыл, какие аксиомы) и, согласно аксиоме выделения, любой equalizer. Кополная, т.к. можно строить объединения и coequalizers.

Cartesian-closed: декартово-замкнутая.


Reply | Thread

Just the One of the Few

(no subject)

from: jtootf
date: May. 13th, 2009 05:15 pm (UTC)
Link

Гольдблатт - плохая книга. Неправильная. Маклейна надо читать. И, говорят, у Ловира какая-то книжка есть.

а можно названия книг? а то как-то очень плохо ищутся. если не сложно

1. почему элементы? ну то есть, стрелка в моём представлении - это некое преобразование, имеющее что-то слева и что-то справа (возможно, одно и то же - тогда она id); что значит в таком случае "стрелками являются элементы группы"? что во что они переводят?

Reply | Parent | Thread | Expand

(no subject)

from: ex_juan_gan
date: May. 13th, 2009 05:09 pm (UTC)
Link

Кстати, здесь у меня вроде бы есть вопросы на некоторые из ответов.

Reply | Thread

Just the One of the Few

(no subject)

from: jtootf
date: May. 13th, 2009 05:11 pm (UTC)
Link

спасибо, почитаю

Reply | Parent | Thread

(Deleted comment)

(no subject)

from: ext_72902
date: May. 15th, 2009 08:18 pm (UTC)
Link

Строго говоря, по лемме Йонеды морфизмы в любой категории можно считать, в некотором смысле, отображениями специального вида.

Reply | Parent | Thread

(Deleted comment)
(Deleted comment)

jackaman

(no subject)

from: jackaman
date: May. 15th, 2009 01:22 pm (UTC)
Link

случайно наткнулся на тред))
не поможете?
нужно доказать:
1. обратимый справа -> коуравнитель
2. обратный образ мономорфизма -> мономорфизм

Reply | Thread

(no subject)

from: ext_72902
date: May. 15th, 2009 08:17 pm (UTC)
Link

1) Если fg = 1, то f - коуравнитель 1 и gf. Доказательство: пусть x таков, что x1 = xgf; иначе говоря, x = xgf. Надо доказать, что существует единственный h, для которого x = hf. Один такой h мы можем привести: это xg - по условию он подходит. Наоборот, допустим, что h таков, что x = hf; тогда h = h1 = hfg = xg, то есть любой подходящий h равен тому, который мы указали.

2) Какая категория? Не в любой категории вообще есть понятие обратного образа, требуется уточнение.

Reply | Parent | Thread | Expand