?

Log in

No account? Create an account

sfedu_ctseminar

Индуктивные типы данных

Apr. 18th, 2009 | 07:45 pm
posted by: ulysses4ever in sfedu_ctseminar

Презентация (исходник). Это закачено на сайт ИТ, предлагаю регистрироваться там и туда закачивать (после регистрации нужно сказать мне, чтобы добавил права): удобно, потому что доступно из сети ЮФУ, которая, в частности, сейчас бесплатно разлита по мехмату в форме вай-фая.

UPD: на 8-м слайде исправлена стрелка на левой грани коммутативной диаграммы: [1, f] на 1+f (21:00, 19.04).

В презентации добавил литературу, исправил определение умножения через катаморфизм, foldr посмотрел в Википедии: вроде правильно.

Также (с помощью bravit'а) завёл страницу семинара.

Link | Leave a comment {3} |

sfedu_ctseminar

Каждая стрелка из суммы это сумма стрелок?

Apr. 13th, 2009 | 01:03 am
posted by: ulysses4ever in sfedu_ctseminar

На такое утверждение опирается одна работа, которую сейчас разбираю. Мне оно не очевидно. Очевидно другое, что для каждой пары стрелок (с общим кодоменом) из слагаемых есть стрелка из суммы и её можно как раз считать суммой стрелок — это по определению. Фактически, тут утверждается и обратное.

Символически. Пусть есть A, B, A+B, X — обекты в C. Отображение
    Hom(A, X) × Hom(B, X) → Hom(A+B, X)

есть по определению суммы. Есть ли отображение:
    Hom(A+B, X) → Hom(A, X) × Hom(B, X)

? Тут ещё, видимо, нужно сформулировать какие-то требования к этому отображению, не знаю. Просто в той работе употребляется в таком стиле: «возьмём стрелку из суммы; разумеется, это сумма каких-то двух стрелок из слагаемых...» — и дальше именно с суммой стрелок идёт работа.
Tags:

Link | Leave a comment {4} |

Граф как функтор в категорию Set

Apr. 12th, 2009 | 08:22 pm
posted by: kassalanche in sfedu_ctseminar

У нас есть категория С с двумя объектами A и B и двумя морфизмами из A в B, которые мы назвали cod и dom. Тогда функтор из такой категории в Set есть граф. Его вершины — образы B, а дуги — образы A.

Нарисовала как я себе это представляю:



Мне не понятно почему idA переходит в тождественное отоборажение дуг в себя, idB — в тождественное отображение вершин в себя.
Tags:

Link | Leave a comment {26} |

Теория категорий и функциональное программирование

Apr. 11th, 2009 | 08:52 pm
posted by: repalov in sfedu_ctseminar

Следующий семинар, насколько я понял, будет посвящён применению теории категорий 
в функциональном программировании. 
 
Несколько ссылок по теме:
 
 
 
Там в разделе литературы есть ссылка на классическую работу: 
E. Meijer, M. Fokkinga, R. Paterson, 
5th ACM Conference on Functional Programming Languages and Computer Architecture. 
 
Ещё одна известная работа: 
by: Erik Meijer, Graham Hutton
 

Link | Leave a comment {7} |

sfedu_ctseminar

Вторая встреча (28.02.09)

Mar. 4th, 2009 | 02:27 am
posted by: ulysses4ever in sfedu_ctseminar

В целом проходила по плану, описанному здесь. Успели, как и ожидалось, не всё, остановились на произведениях и копроизведениях. Добавленная в предыдущем посте ссылка на презентацию в совокупости с упомянутым планом дают неплохое представление о том, что происходило на семинаре. Перечислю здесь свои предложения относительно тем семинара, озвученные в начале встречи.

Read more...Collapse )
Ниже я помещаю мои замечания, а верней, эмоции от второго доклада, которые я смог собрать воедино после прочтения презентации дома. Надеюсь, они помогут Осману в подготовке следующего доклада.

Link | Leave a comment {1} |

sfedu_ctseminar

Первая встреча

Feb. 20th, 2009 | 11:51 pm
posted by: ulysses4ever in sfedu_ctseminar

Первая встреча прошла 19-го февраля 2009 года, в четверг, на факультете математики, механики и компьютерных наук ЮФУ. Присутствовало около одиннадцати человек, из них — около четырёх студентов мехмата. Интересно будет прояснить состав участников более подробно позднее.

Первый доклад вводил в проблематику теории категорий (ТК), а также содержал знакомство с некоторыми основными понятиями. Относительно целей пока ясно, что они неясны. То есть есть группа людей, которых интересует тематика ТК. Более подробно, мне кажется, этот вопрос стоит обсудить в формате короткого спича каждого желающего. Можно считать, что Осман своё отношение высказал, теперь на очереди пока один я — надеюсь, найдутся другие желающие.

На семинаре были перечислены некоторые области, которые затронуты категорификацией: физика (система–процесс), логика (утверждение–доказательство), топология (многообразие–кобордизм). Этот перечень, как и примеры объектов–морфизмов (в скобках) взяты из статьи John Baez and Mike Stay, Physics, topology, logic and computation: a Rosetta Stone (pdf). Статья, кроме упомянутых областей науки, в свете ТК рассматривает и квантовые вычисления.

Было дано определение категории, подчёркнута важность морфизмов и маловажность объектов, предложен взгляд на морфизмы как на процессы. Приведено альтернативное определение через графы, которое, как отмечено, естественным образом приводит к понятию монады (пока неопределённое понятие ТК, которое, вероятно, будет рассмотрено на одном из следующих семинаров).

Приведены некоторые традиционные примеры. Категория Set (затронут вопрос о возможности возникновения классических парадоксов теории множеств), моноид (в алгебре) как однообъектная категория, категории и фейнмановские диаграммы. Упомянуто об обогащённых категориях, метрическое пространство — обогащённая категория. Системы типов в языках программирования (особенности категорификации для императивных языков — хотелось бы более детального рассмотрения). В заключение дано представление о моноидальных категориях (как сказано, наиболее важном в приложениях классе категорий) на примере блоков и схем.

Важно отметить, что фактически было рассмотрено не так много жизненно важного для построения теории материала, так что люди, пропустившие первую встречу, вполне смогут участвовать в следующих (стоит лишь самостоятельно ознакомиться с самим понятием категории и несколькими примерами).

Следующий семинар назначен на субботу, 28 февраля 2009, 16-00, в здании мехмата (аудитория будет уточнена). На ней планируется продолжить знакомство с базовыми понятиями ТК.

Литература и ресурсы:
  • Маклейн С., Категории для работающего математика.

  • Общая алгебра, т.2. Ред. Скорнякова Л.А.

  • Блог The n-Category Café.
Книги легко находятся в сети. В случае, если кто-то будет готовить доклад и нуждаться в бумажном варианте, его, видимо, можно будет организовать.

UPD: записи, сделанные на семинаре (Avalanche@it.mmcs.sfedu.ru aka kassalanche).
Tags:

Link | Leave a comment {1} |

sfedu_ctseminar

Блог семинара

Feb. 20th, 2009 | 10:56 pm
posted by: ulysses4ever in sfedu_ctseminar

В этом блоге предлагается обсуждать:
  • время-место встреч,
  • ссылки на ресурсы сети по ТК,
  • темы семинаров,
  • отчёты о семинарах (возможно, с небольшим обсуждением и ответом на те вопросы, которые остались после встречи),
  • по каким книгам-статьям готовиться к следующим семинарам,
  • что кого интересует в этом семинаре.
Если у кого-то есть вопросы или предложения по ведению блога, можно оставлять их в комментариях (если что-то глобальное, можно делать новый пост, наверное).

Есть тема с обсуждением семинара на «сайте ИТ мехмата ЮФУ».

Link | Leave a comment |